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数学
准三维功能梯度微梁的尺度效应模型及微分求积有限元
基于修正的偶应力理论与四参数高阶剪切-法向伸缩变形理论,提出了一种具有尺度依赖性的准三维功能梯度微梁模型,并应用于小尺度功能梯度梁的静力弯曲和自由振动分析中。采用第二类拉格朗日方程,推导了微梁的运动微分方程及边界条件。针对一般边值问题,构造了一种融合Gauss-Lobatto求积准则与微分求积准则的2节点16自由度微分求积有限元。通过对比性研究,验证了理论模型以及求解方法的有效性。最后,探究了梯度指数、内禀特征长度、几何参数及边界条件对微梁静态响应与振动特性的影响。结果表明,本文所发展的梁模型及微分求积有限元适用于研究各种长细比的功能梯度微梁的静/动力学问题,引入尺度效应会显著地改变微梁的力学特性。
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应用数学和力学
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