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数学
多边形有限元研究进展
有限元法是数值求解偏微分方程边值问题的重要方法,采用不规则多边形单元网格,可以方便有效地模拟材料的力学性能,又使得区域网格剖分变得灵活方便.特别是对于复杂的几何形状,多边形单元网格具有更大的优势.本文对国内外有关多边形有限元法的最新进展作了初步的总结和评述,主要以基于位移法的多边形有限元为主.论述了多边形有限元的发展历史,给出了多边形单元上的Wachspress插值、Laplace插值和重心坐标的一些最新研究成果.与经典有限元法形函数为多项式形式不同,多边形单元的形函数为有理函数或者无理函数形式.多边形单元插值形函数满足线性完备性,可以再现线性位移场,像经典有限元法一样直接施加本质边界条件;插值函数在多边形的边界上是线性的,确保不同单元间的自动协调.不同单元的插值形函数表达公式形式统一,方便混合单元网格计算的程序编写.提出了多边形有限元法今后需要研究的问题.
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力学进展
2006年03期
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