摘要
ABSTRACT
第一章 绪论 1.1 非线性演化方程研究的基本概况 1.2 孤立波与孤立子 1.3 非线性演化方程的精确解研究方法概述 1.4 研究非线性演化方程的动力系统方法 1.5 本文主要工作
第二章 n+1维双sine-与sinh-Gordon方程的精确行波解研究 2.1 引言 2.2 系统(2.6)的相图分支 2.3 由系统(2.6)决定的DSG方程的精确行波解 2.4 系统(2.7)的相图分支 2.5 由系统(2.7)决定的DSHG方程的精确行波解 2.6 DSG方程在三个不同变换下的精确行波解 2.6.1 系统(2.56),(2.57)与(2.58)的相图分支 2.6.2 由系统(2.56)决定的DSG方程的精确行波解 2.6.3 由系统(2.57)决定的DSG方程的精确行波解 2.6.4 由系统(2.58)决定的DSG方程的精确行波解 2.7 DSHG方程在三个不同变换下的精确行波解 2.7.1 系统(2.98),(2.99)与(2.100)的相图分支 2.7.2 由系统(2.98)决定的DSHG方程的精确行波解 2.7.3 由系统(2.99)决定的DSHG方程的精确行波解 2.7.4 由系统(2.100)决定的DSHG方程的精确行波解 2.8 本章小结
第三章 广义CDF方程的精确行波解研究 3.1 引言 3.2 系统(3.9)的相图分支 3.2.1 ρ=0时系统(3.9)的相图分支 3.2.2 ρ>0时系统(3.9)的相图分支 3.2.3 ρ<0时系统(3.9)的相图分支 3.3 广义CDF方程(3.5)的精确行波解 3.3.1 ρ=0时方程(3.5)的精确行波解 3.3.2 ρ>0时方程(3.5)的精确行波解 3.3.3 ρ<0时方程(3.5)的精确行波解 3.4 本章小结
第四章 两类非线性Schrodinger型方程的精确行波解研究 4.1 引言 4.2 系统(4.9)的相图分支 4.2.1 d_2=0时系统(4.9)的相图分支 4.2.2 d_2>0时系统(4.9)的相图分支 4.2.3 d_2<0时系统(4.9)的相图分支 4.3 方程(4.2)和(4.3)的精确行波解 4.3.1 d_2=0时方程(4.2)和(4.3)的精确行波解 4.3.2 d_2>0时方程(4.2)和(4.3)的精确行波解 4.3.3 d_2<0时方程(4.2)和(4.3)的精确行波解 4.4 本章小结
第五章 NLS(m,n)方程的精确解及其动力学行为研究 5.1 引言 5.2 NLS~+(m,n)方程的精确解及其动力学行为 5.2.1 系统(5.8)的相图分支 5.2.2 NLS~+(m,n)方程的光滑解与非光滑解 5.3 NLS~-(m,n)方程的精确解及其动力学行为 5.3.1 系统(5.33)的相图分支 5.3.2 NLS~-(m,n)方程的光滑解与非光滑解 5.4 本章小结
第六章 总结与展望 6.1 主要研究结果 6.2 研究展望
参考文献
攻读博士学位期间完成的学术论文
致谢