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生物学
DNA分子构型之连续介质力学模型间的关系研究
21世纪以来,随着生物科技的不断发展和完善其重要性愈加显著,但是目前仍然存在很多生物功能不能得到合理的解释。这些生物功能与聚合物本身的结构和弹性性质有密切的关系。DNA是重要的生物大分子聚合物,近年来DNA和其它一些生物聚合物的结构和弹性性质已经成为研究的热门课题之一。 通常DNA分子和其它生物大分子被简化为具体的数学或物理模型然后对其进行研究。当其长度和刚性长度相近时,其弹性性质可以由弹性杆或弹性细丝来近似描述。由于弹性杆的中心线或弹性细丝可以抽象成空间曲线,然后根据空间曲线论和微分几何的知识进行处理。本文中所讨论的几种理论研究的出发点就是如此。 首先引入四种DNA分子构型的连续介质力学模型:Helfrich弹性手征细丝模型,均匀的弹性Kirchhoff杆理论模型,Kamien理论模型和虫状链模型。然后对Helfrich弹性手征细丝理论和均匀的Kirchhoff弹性杆理论这两种主要模型进行研究。最后得出两种模型平衡构型方程之间的关系:平衡的均匀Kirchhoff弹性杆模型中心线给出的闭合构型是Helfrich弹性细丝模型给出的闭合构型的子集。 以往文献报道的关于Helfrich弹性细丝的构型方程错了一个符号。我们检查了文献中关于圆环DNA分子失稳现象的讨论,发现结论不受影响。 由于原Helfrich理论不带拓扑约束。那么,加上拓扑约束后有什么改变呢?结论表明:手征模量对此模型所描述构型的稳定性起着重要的作用,除此之外有无拓扑约束两种情况并没有不同的结果。 最后对Kamien理论模型进行研究发现它的能量比Helfrich手征弹性理论的能量少一项,在这种理论中高阶微扰的DNA圆环不总是稳定,这是不完备的。 本文对几种弹性理论以及它们之间的关系进行了更深入的探讨,为DNA分子和其它聚合物理论的研究提供了更多有价值的依据。
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硕士论文
《湖南大学》 2006年硕士论文
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