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数学
一类两自由度分段线性系统的时滞反馈控制
研究了时滞位移反馈控制对两自由度分段线性系统主系统减振的影响。主系统在简谐激励的作用下,采用平均法得到了1:1内共振和主共振情况下主系统的稳态响应方程和时滞—振幅曲线。通过Routh-Hurwitz判据对系统稳态响应进行稳定性分析,得到了不同反馈增益系数下的时滞稳定和不稳定区域。研究结果表明,对于给定的反馈增益,在时滞稳定区域内,时滞动力吸振器可以降低主系统的振动。并且在时滞稳定区域内存在一个"最优时滞",使得在该反馈增益下主系统的振幅最小。此外,不同的反馈增益对应于不同的"最优时滞"。因此可以找到一组最优的反馈增益和时滞来最大程度上减少主系统的振动。对于文中给定系统,当反馈增益和时滞调节到最优值时,主系统的振幅较无时滞动力吸振器减少了约92%。而在时滞不稳定区域,主系统稳态响应因发生Hopf分岔失去稳定性,产生概周期振动,导致减振失效。在数值上,采用Runge-Kutta法,通过对原始时滞微分方程的数值模拟验证了理论分析的正确性。
领 域:
数学
关键词:
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第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集
2011年

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