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两个级数求和公式的新证法及其推广

王戈平

   利用幂级数理论可以得到以下两个著名的求和公式:1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)~n 1/(n+1)+…=ln2,(1)1-1/3+1/5-1/7+…+(-1)1/(2n+1)+…=π/4,(2)公式(1)的证明依赖于 ln(1+x)的展开式,公式(2)的证明依赖于 arctgx 的展开式,同时还要应用幂级数理论中的阿贝尔第二定理(见复旦大学数学系陈传璋等人编《数学分析》第二版)。本文的目的是不用幂级数理论推导这两个公式。我们的推导方法是比较简单的,……   
[关键词]:级数求和;新证法;幂级数
[文献类型]:期刊
[文献出处]: 《曲阜师范大学学报(自然科学版)1987年01期