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一类三次系统的中心条件和极限环分支

朱洁华;朱思铭

  考虑平面三次系统(?)=y+P_2(x,y)+P_3(x,y),(?)=-x+Q_2(x,y)十Q_3(x,y),(1)其中P_i,Q_i是次数为i的齐次多项式,在P_i,Q_i的系数扰动下原点为中心的条件或者原点作为细焦点的阶数,对Hilbert第16个问题的解决有重要意义.经典的Lyapunov方法和Poincare方法从理论上阐述了焦点量的计算,但若具体地手算,只能得到简单情形下的焦点量,于是建立一种适合计算机上使用的算法是很有必要的.Lyapunov经典方法是采用V函数形式级数法,作形式级数V(x,y)=1/2(x~2+y~2)+sum from n=3 to ∞(V_n=1/2(x~2+y~2))+sum from n=3 to ∞×sum from i=0 to n(V_(n,i)(x~(n-i)y~i))其中V_n是x,y的n次齐次多项式,V_n中的系数待定,使之满足dV/dt(?)(1)≡0,如果该级数收敛,则奇点O就是中心 在V_n的递推计算中为适合计算机处理,应用吴方法思想,得到以下几个递推公式:……   
[关键词]:中心;细焦点;焦点量;极限环;符号计算
[文献类型]:期刊
[文献出处]: 《科学通报1997年09期