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Wronski行列式与Pfaff式技巧在若干孤子方程中的应用

姚才镇

   本文的主要工作包括三部分:非自治Schrodinger方程的双Wron-ski行列式解,带非均匀项修正KdV方程的奇异孤子解及双Wronski行列式解的表示与证明,耦合带非均匀项修正KdV方程多孤子解的Pfaff式表示. 第一部分首先给出了非自治Schrodinger方程在聚焦情形下的双线性方程,然后利用Wronski行列式技巧给出了方程的双Wronski行列式形式的孤子解,同时讨论了非自治Schrodinger方程在散焦情形下双Wronski行列式形式的类有理解. 第二部分主要讨论带非均匀项修正KdV方程的精确解,首先利用对数有理变换得到方程的一种新的双线性形式,并得到了方程的奇异多孤子解.此外,我们给出了带非均匀项修正KdV方程的广义双Wronski行列式解的表示并对其进行证明. 第三部分首先采用Hirota方法给出耦合带非均匀项修正KdV方程的双线性方程,在此基础上得到方程的单孤子解与双孤子解.其次我们构造出耦合带非均匀项修正KdV方程的多孤子解的Pfaff式表示,并利用Pfaff式技巧给出严格的证明.……   
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