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几类非线性动力系统的动力学行为分析与控制

谢伟

   众所周知,在工程、经济等诸多应用领域存在着大量的非线性问题,它们均可由一些非线性动力系统来描述.在一定的参数条件下,非线性动力系统会出现混沌运动,从而给系统的运行带来一些不可预估的影响,因此,研究非线性动力系统在一定参数条件下的动力学行为是非常有必要和有意义的.运用混沌理论中的分析方法和混沌特征量可以全面地揭示非线性系统的动力学行为,从而为非线性动力系统的研究提供有效的途径.由于混沌运动具有初值敏感性和长时间发展趋势的不可预见性,因此,混沌控制就成为混沌应用中的关键环节,具有很高的研究和应用价值.当混沌有害时,要设法控制混沌;而当混沌有益时,则可以利用混沌.此外,由于现实生活中,随机干扰如噪声无处不在,因此,非常有必要在存在噪声干扰的情形下,研究非线性动力系统的动力学行为和混沌控制问题. 基于混沌及混沌控制理论,本文研究了广义增广Lü系统和Lü系统的混沌控制问题;研究了舰船电力系统的动力学行为、混沌控制以及随机激励下舰船电力系统的混沌运动等问题.主要内容如下: 第一章,介绍了混沌及混沌控制的历史背景、发展过程和研究现状. 第二章,研究了广义增广Lü系统的混沌控制问题,基于Lyapunov稳定性理论,分别设计了比例微分控制器和自反馈控制器,将处于混沌运动状态的系统稳定到其5个平衡点上,数值仿真结果证实了控制器是有效的. 第三章,研究了Lü系统的混沌控制问题,基于状态反馈精确线性化方法设计了控制器,通过数值仿真,验证了控制器的有效性. 第四章,首先利用数值方法研究了舰船电力系统的动力学行为,得到了系统产生混沌时的扰动参数临界值bc ;其次设计了参数自适应控制器,将系统由混沌运动稳定到期望目标点,并通过数值仿真,对控制器的有效性进行了验证. 第五章,首先研究了随机参激和随机外激两种情形下,舰船电力系统的动力学行为,利用随机Melnikov方法,推导出系统出现混沌的临界条件.研究结果表明:在两种情形下,随机激励强度σ与系统出现混沌时的扰动参数临界值bc均成负相关关系,即随机激励强度σ的增大,降低了系统出现混沌时扰动参数b的临界值bc ,增加了系统出现混沌的可能性;通过对两种不同随机激励下的结果进行比较后,得出了随机参激激励比随机外激激励更容易使舰船电力系统出现混沌的结论;利用本文推导出的临界条件,得到了没有外部随机激励时,系统出现混沌的扰动参数临界值,与已有结果相比,本文得到的结果更为精确.其次,研究了系统谐和激励中含有随机激励相位的情形,研究结果表明:当随机激励强度满足一定条件时,随机激励相位可以实现舰船电力系统的混沌抑制. 第六章,对论文进行了全面的总结,指出了进一步研究的方向.……   
[关键词]:混沌控制;Lyapunov指数;随机激励;有界噪声;随机Melnikov过程
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:广西师范大学2010年