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载流矩形薄板的磁弹性分岔和混沌运动的模态分析

苟鹏东

   分岔和混沌是非线性系统最重要而又最基本的特性,几乎在所有涉及非线性科学的领域中,都存在着分岔现象和混沌运动。论文在分析和总结非线性微分动力系统分岔和混沌研究现状的基础上,针对电磁场中横向磁场和机械载荷耦合作用下的大挠度载流矩形薄板的非线性行为进行了研究。主要内容如下: 首先,简要介绍了混沌运动的国内外研究现状及前景,以及电磁力表达式,推导了薄板非线性运动方程,并简单介绍了薄板非线性磁弹性的分岔理论和相关的混沌运动研究方法。 其次,根据板壳力学与磁弹性力学理论建立了在横向磁场和机械载荷共同作用下载流矩形薄板的非线性运动方程,并以三边简支一边自由载流矩形薄板为例,分别讨论了薄板在单、双模态位移模式下的运动状态。并利用Matlab程序模拟了板在单、双模态位移模式下的运动状态。由模拟结果可以得出,在某些区域,可以用单模态位移模式分析结构的非线性运动;而在有些区域必须采用双模态位移模式或更高阶的位移模式分析,否则可能导致错误的结论。 最后,利用板壳力学与磁弹性力学理论,建立了在横向磁场和机械载荷共同作用下的四边简支载流矩形薄板的非线性运动方程,研究了薄板的分岔、混沌运动及单、双模态位移模式的比较,并且利用Matlab软件给出了非线性系统在单、双模态位移模式下的时程图、庞加莱截面图、相轨迹图,进一步从理论及数值模拟上讨论了利用单、双模态位移模式来研究非线性行为的差异。……   
[关键词]:非线性;耦合;磁弹性;分岔;混沌运动;数值模拟
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:燕山大学2010年