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几类Hamilton系统的极限环分支

韩一松

  本文利用分支理论和微分方程定性分析方法,对几类多项式系统的极限环分支问题进行研究。本文共由五部分组成,第一部分绪论主要介绍了分支理论的发展背景、历史及现状,以及本文的主要工作。 第二部分简明扼要地介绍了微分方程定性理论的基本知识,并给出了本文与之相关的基本定理。 第三部分讨论了一类具有全局中心的七次Hamilton系统在五次扰动下Abel积分的零点个数问题,通过对其Abel积分I(h)的详细研究,给出了其零点个数的确切值。 第四部分讨论了具有全局中心五次Hamilton系统在一类2n+1次多项式扰动下的Abel积分的零点个数问题,并证明了当n=2,3时的情形。 第五部分根据第三、四部分的研究,将此类Hamilton系统推广到2m+1次系统,并对其Abel积分进行了讨论,得到了其零点个数的上界。……   
[关键词]:Hamilton系统;Hilbert第16问题;Abel积分;Picard-Fuchs方程;极限环
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:山东科技大学2008年