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极值统计的理论及其在风险管理中的应用

梁冯珍

   在高科技飞速发展的今天,人们一方面享受着信息社会带来的便利条件,另一方面又不得不承受着极端事件发生所带来的各种各样的风险.这些极端事件不一定是完全相关的,但在某种程度上又几乎都有一定的相关性.本文主要研究极值统计的理论及其在风险管理中的应用. 和谐性度量是刻画两个变量之间相关性的理想指标.对于连续型随机变量,和谐性度量仅仅与Copula有关,而与边缘分布无关;但对于离散型随机变量,该结论不成立.本文推导了计算任意两个离散型随机变量的和谐性度量的一般公式,讨论了最小和最大次序统计量的和谐性度量的计算方法,还分析了离散型随机变量的和谐性度量与边缘分布有关的原因. 在金融风险管理中,经常会碰到损失与收益不对称的情况,因此在建模时,要特别注意非对称性的度量.本文提出了非径向对称的度量方法,给出了最大非径向对称的概念;通过构造4个奇异Copula,将最大非径向对称的Copula分成4类;并研究了最大非径向对称Copula的性质. 在深入研究一元极值和Copula理论的基础上,本文建立了平稳序列阈值模型、多元meta-t分布模型和多元阈值模型,分别探讨了它们在网络流量控制、保险准备金的确定和外汇收益率风险管理中的应用.首先,根据阈值模型建立了网络流量的分布函数,由此可以了解网络流量的情况,进行实时监测和控制,避免网络崩溃.然后,将广义Pareto分布和对数正态分布相结合作为边缘分布,将t-Copula作为各项保险业务之间的相关结构,构造了各项保险业务之间的联合分布.根据该分布,计算了保险公式的准备金.与传统方法相比较,该方法至少可为保险公司减少10%的准备金,达到了既规避风险又节约资金的目的.最后,将一元超阈值分布与非对称Logistic Copula相结合,构造了多元阈值模型,得到在超阈值情况下,两只汇率的收益率下降的联合分布,从而对未来两只汇率的走向进行分析和预测.……   
[关键词]:和谐性度量;非径向对称;VaR;多元阈值模型;极值Copula
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:天津大学2007年
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