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单圈图的零度

宋春燕

   单圈图是边数等于顶点数的简单连通图。设A是图G的(0,1)-邻接矩阵,A的所有特征值叫做图G的谱,记作specG。图G的零度是指在图的谱中零特征值的重数,记作η(G)。一个图G称为奇异的(非奇异的)如果它的邻接矩阵A是奇异的(非奇异的)。 1957年,在文献[1]中L.Collatz和U.Sinogowitz首先提出:刻画所有满足条件η(G) > 0的图G。这个问题是要找出图的结构和零度η(G)之间的联系,确定图的零度是否能被图的一些已知量确定表示。这个问题在化学中有很重要的意义,零特征值的重数在化学分子结构图的稳定性问题中有广泛的应用。在文献[2]中作者得出,对一个二部图G来说,如果η(G) > 0,那么这个图所代表的分子式是不稳定的。零特征值的重数在数学领域也有很重要的意义,因为它关系到矩阵A(G)的奇异性。关于树图和二部图的已有结论见文献[3-7],在文献[8]中作者得到了n阶单圈图的零度的范围,给出了刻画非奇异单圈图的充分条件,并提出了一个问题,即这个条件是否也是必要的。本文主要结果分为三个部分,第一部分先对文献[8]中的问题作出肯定回答,给出刻画非奇异单圈图的充要条件;第二部分给出计算单圈图零度的公式;第三部分讨论了n阶连通图的线图的零度。 本文的内容分为四个章节。 第一章介绍背景,基本概念以及相关结果。 第二章我们先介绍基本的单圈图的定义,然后对文献[8]中的问题作出肯定回答,给出刻画非奇异单圈图的充要条件。 第三章主要给出计算单圈图的零度的公式。 我们先给出PED-图的概念,并得到n阶PED-图的零度的计算公式。然后给出新的概念保留点和保留数,再通过最大匹配数得到单圈图的零度的计算公式。 第四章研究了n阶连通图的线图的零度。并得到了单圈图的线图的零度上界是2。最后给出一类单圈图,它的线图的零度可以达到上界2。……   
[关键词]:单圈图;零度;非奇异;特征值;线图
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:新疆大学2008年