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一类非线性系统的定性分析

伍锡如

   本学位论文对一类非线性平面微分系统进行了定性分析,这类系统包含著名的Lie′nard系统作为其特殊情况.利用常微分方程的定性理论和稳定性理论,我们对非线性系统解的有界性、振动性,极限环的存在性,唯一性以及零解的全局渐近稳定性进行了研究. 论文由五章组成: 第1章简述了问题产生的历史背景及研究意义,相关预备知识及本文的主要工作. 第2章主要讨论了系统的解的有界性和振动性,给出了系统的所有解有界的充要条件定理,同时也给出了系统的所有解振动的几个定理. 第3章利用常微分方程定性理论的传统分析方法,通过运用Poincare-Bendixson环域定理得到了系统极限环存在性的一些定理,并给出了几个应用例子,同时也研究了系统极限环不存在性定理. 第4章应用一般Lie′nard系统的极限环唯一性的证明方法,得到了系统的极限环唯一性定理. 第5章通过改进和推广Lie′nard方程的一些典型的结果,得到了Lie′nard方程的零解的全局渐近稳定性定理.……   
[关键词]:Lie′nard系统;振动;极限环;存在性;唯一性;全局渐近稳定性
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:湖南大学2008年