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Weibull分布寿命数据的参数估计

雷刚

   对于工程界、生物医学界等许多领域的工作者,各种各样的与寿命、存活时间或失效时间有关的数据的统计分析已发展成为一个重要的专题。寿命分布方法,从产品的可靠性研究到涉及人类各种疾病的研究,都有着广泛的应用。本文重点讨论了在可靠性试验中,产品寿命服从Weibull分布时的参数估计问题。 第一章简要介绍了选题的背景,包括寿命数据的特点、统计分析方法及Weibull分布。第二章主要讨论了完全样本情形下Weibull分布的参数估计问题,包括矩估计、极大似然估计(MLE)、Bayes估计、图形方法及其它的一些统计方法。并重点考虑了二参数情形下Weibull分布参数的矩估计问题。一直以来,对Weibull分布参数的矩估计都是采用数值方法求解,本文利用Gamma函数的一些性质,得到了估计的显式解,并从理论和数值模拟说明此种方法相比其它方法的优越性。 第三章针对截尾样本参数估计问题分三种情况进行了讨论。对定数截尾情形,重点介绍了我做的工作:从(标准)极值分布入手,因为极值分布是Weibull分布的一种变形,但同时它的两个参数为位置、尺度参数,相对Weibull分布的尺度、形状参数研究起来方便多了。从这个思路出发给出了参数的估计式,还提出了一种新的迭代算法,模拟结果显示:这种方法收敛速度快,且不受初值选取的限制。对定时截尾和随机截尾,分别介绍了参数的MLE和Bayes估计。 第四章介绍了无失效数据的情形,因传统的方法到这里基本上都失效了,故而都做了改进,提出了拟矩估计、修正极大似然估计,随后重点讨论了配分布曲线法及最小二乘估计,其中最关键的是给出失效概率的合理估计,论文着重考虑了Bayes估计和多层Bayes估计。最后简要介绍了关于这类可靠性问题中待解决的问题及今后的发展趋势。……   
[关键词]:寿命数据;Weibull分布;极值分布;矩估计;MLE;Bayes估计;无失效数据
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:华中科技大学2006年