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几类离散系统解法初探

李姝敏

   近年来,随着离散孤子在生物系统、原子链、固态物理、光子结构等领域的发现,离散非线性系统引起人们的极大关注.从而,寻找非线性离散系统精确解的问题越来越显得重要.另外,求解非线性发展方程复合型的问题也受到重视,并导致Wronskian技巧的产生和进一步的发展. 本文主要包含两部分工作:求非线性差分-微分方程的精确解和求非线性发展方程的Wronskian行列式确定的复合型解. 第一章,通过引入新的双曲函数型展开式,给出离散的mKdV lattice方程和(2+1)维Hybrid lattice方程新的双曲函数解.第二章,将文献[18]中的方法应用于非线性差分-微分方程,并以离散的mKdV lattice方程和(2+1)维Hybrid lattice方程为例,得到这两个方程更多的椭圆函数解.第三章,将推广投影Riccati方程法应用于非线性差分-微分方程,给出了离散的(2+1)维Toda lattice方程和离散的mKdV lattice方程的双曲函数解和三角函数解,且本文结果包含了文献[47]中的所有结果.第四章,将文献[22]中的三个Riccati方程新展开法应用于非线性差分-微分方程,得到离散的KdV方程和离散的mKdV lattice方程的双曲函数解和三角函数解.第五章,推广了用Wronskain行列式法构造Korteweg-de Vries方程复合型解的方法,并给出AKNS方程和Hirota-Statsuma方程的复合型解.该方法也适用于构造Lax对的时间部分包含特征根λ的其它非线性发展方程的精确解,从而具有普遍性.……   
[关键词]:孤立子;非线性差分-微分方程;非线性发展方程;精确解
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:内蒙古师范大学2007年