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两类时滞微分系统正平衡点的稳定性与全局Hopf分支

魏章志

   在动力系统中,时滞是不可避免的。在物理学,生态学,流行病学,社会经济学等许多学科中提出了大量的具有时滞的微分方程模型。理解这类模型的动力学性质具有非常重要的意义。分支理论是时滞微分系统的一个重要问题,本文研究分支理论在时滞微分系统中的应用,主要讨论时滞微分系统的分支周期解在局部和大范围内的存在性,亦即讨论局部Hopf分支和全局Hopf的存在性。 首先,我们介绍了时滞微分方程的发展和应用,分支及分支周期解的研究和发展。介绍了关于局部Hopf分支和全局Hopf的预备定理,这些是本文的理论基础。 其次,本文研究了一个二阶具时滞捕食-食饵系统,给出了该系统正平衡点的稳定性和局部Hopf分支,并结合一般泛函微分方程的全局Hopf分支理论,研究了该系统的全局Hopf的存在性。 最后,本文研究了一个三阶乳糖正负调控网络模型,讨论了系统的正平衡点的稳定性和局部Hopf分支,并结合一般泛函微分方程的全局Hopf定理,给出了该模型的全局Hopf分支的存在性条件。……   
[关键词]:时滞;稳定性;局部Hopf分支;全局Hopf分支;周期解
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:安徽大学2007年
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