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一类基于统一Lorenz型系统的动力学分析及其混沌控制

黄奎飞

   本文主要基于统一Lorenz型系统,提出了一个CC-ML系统,此系统包含了共轭Chen系统和修改的Lorenz系统为特例。本文综合运用严格的数学分析和计算机符号推理深入地研究了CC-ML系统的复杂动力学行为。首先,基于中心流形定理分析了该系统平衡点的稳定性,并得到Hopf分岔的条件;其次,利用Hopf分岔定理深入研究了分岔方向以及周期解的稳定性;然后借助Malab软件,获得相应系统的相位图、Poincaré映射和功率谱等图形,通过这些图形充分展示了CC-ML系统的复杂动力学行为,同时也通过计算Lyapunov指数和分维数验证了该系统混沌吸引子的特征。进一步对CC-ML系统引入一个常数控制器,利用图形展示了CC-ML混沌吸引子的复合结构,所得数值仿真图像表明它们是由两个简单的吸引子—一个左吸引子和一个右吸引子经过一个镜象映射相互融合而成的;最后在此基础上对CC-ML系统进行混沌控制的研究,具体实施混沌控制过程中,采用线性反馈控制方法把CC-ML系统的混沌状态控制到不稳定的平衡点以及任意周期轨道,并对该系统的典型参数进行数值模拟。此外,通过一个非奇异的变换,Duffing振子可以在具有一个状态反馈控制器作用下而变成微分同胚于文中提出的CC-ML系统两个特例—共轭Chen系统和修改的Lorenz系统。……   
[关键词]:统一Lorenz型系统;混沌;CC-ML系统;混沌控制;Duffing振子
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:广西师范大学2007年