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基于非线性时间序列分析方法的非线性系统特性研究

邹明玮

   非线性科学的发展越来越引起科学界的重视,气象问题本质上都是非线性问题,许多气象研究和天气预报之所以不能取得根本的进展和改善,相当程度上归因于人们对非线性问题的研究还不深入,因此用非线性科学的新理论、新方法来研究大气科学中的种种问题已成为当今气象科学发展的一个重要方面。目前研究非线性时间序列的方法尽管取得了一些进展,但是由于气候系统的非线性、多层次性和非平稳性,对时间序列的研究方法提出了较高的要求。大气是一个混沌动力系统,初始时刻任何较小的误差都可能在预报中引起误差增大,进而导致预报信息的彻底丧失。初值的不完整、不准确仍然是遇到的一个困难。天气尺度的非线性和复杂性的研究似乎集中在可预报性问题上,初值敏感导致可预报性,因此对非线性系统初值敏感性的研究提出了较高的要求。基于非线性科学的最新研究成果,本文的主要研究内容如下: (1)本文介绍了经验模态分解(Empirical Mode Decomposition , EMD)的主要思想,利用lorenz系统从一个新的角度研究其对初值的敏感性。将Lorenz系统x分量在不同初值扰动下随时间演化的序列基于EMD分解,仔细比较各IMF分量对初值扰动的敏感程度,观察Lorenz系统的IMF分量是从哪个层次首先分离,即从高频还是低频。研究结果,发现初值敏感性是非线性现象的一个普遍特征。由于混沌系统具有对初始值的敏感性,初始值的微小误差就会引起未来状态预测值的较大误差。而且,随着预测时间的不断加长,预测误差会逐步增加。同时初值不同,敏感程度不一,也就是说因为各初值误差放大的速度是不一样的,即初值的选取也是影响可预报性的问题之一。用EMD分解后各IMF分量分离速度更快,研究结果与和传统的结论气候预测短期可能,而长期不可能有不一致的地方,我们在分析Lorenz系统在某个区域的预报性问题时,结合EMD方法进行分层后对其中低层次的一个或几个IMF分量进行研究,低层次IMF分量虽然包含的信息少于高层次的,对短期气候预测帮助不大,但对大尺度的天气变化可能趋势,即长期气候预估是存在可能性的。对气候预测周期加长的研究有一定的启发意义 (2)在上述工作的基础上,针对气候系统是具有层次结构的复杂的开放的非线性系统,气象中分析的时间序列一般是低层次系统的,能否从低层次的时间序列了解到高层次系统的尺度信息就成为我们需要探讨的问题。本文引用了一个由Logistic模型与Lorenz模型构建的两层系统模型,在不同的控制参数下,分别应用功率谱分析法和小波变换对低层次系统的输出结果进行了分析,进而提取与分离高层次系统的尺度变化信息。结果表明,在高层次系统(Logistic模型)处于稳定的周期解的情况下,导致低层次系统(Lorenz系统)处于定常态与混沌态之间或两个不同的混沌态之间的交替演化,我们能够较准确的从低层次系统中得到高层次系统演化的准周期变化信息;当高层次系统处于混沌状态时,仍然能够从低层次系统中得到高层次系统的演化特性,但由于非线性耦合作用,低层次系统的动力学行为更为复杂,出现了更大尺度的时空变化,低层次系统所包含的信息更丰富,导致了两层气候系统模型有着比混沌系统更复杂的动力学行为。 (3)现有气候预测方法的数学基础均假设时间序列是线性和平稳的,实际观测数据特别是气候序列普遍具有层次性、非线性和非平稳性,这给气候预测带来了极大困难。本文构建了一个新的预测模型,即首先利用经验模态分解(empirical mode decomposition , EMD)方法将气候序列作平稳化处理,得到一系列平稳分量-本征模函数(Intrinsic Mode Function,IMF);其次,利用均生函数MGF模型获得各分量的初次预测值;最后,在最优子集回归OSR模型的基础上,通过直接或逐步拟合一部分预测值,构建两种预测方案达到提高预测的目的。典型气候序列的预测试验结果表明,具有平稳化性的IMF分量,尤其是特征IMF分量有较高的可预测性,它对原序列趋势的预测有重要指示意义。该模型为气候预测(评估)开辟了一条新的有效途径,同时也丰富了气候的层次性理论。……