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线性多滞量RDDE稳定性问题的代数判据

徐新荣

   考虑方程x′(t)+ax(t)+bx(t-τ)+cx(t-2τ)=0 (E)其特征方程λ+a+be~(-τλ)+ce~(-2τλ)=0其中a,b,c,τ都是常数,且τ>0,abc≠0。 本文研究的一类一阶线性双滞量时滞微分方程,为理论上重要、应用上常见的泛函微分方程,寻求这些方程稳定性的判据为目前本学科研究的难点和热点之一。由于分析拟多项式函数在复平面上零点分布问题常常出现在纯数学和应用数学的许多领域中,而在稳定性问题的讨论中,直接从给定方程的系数预报出稳定性与非稳定性具有重大意义,这些方法在出现于自动控制理论的此类应用问题中具有重大价值。 文中引入若干新函数并完整刻划其性质及定义其反函数,同时借助于лонтрятин方法,首先建立特征方程所有根具有负实部的充要条件,进而建立方程(E)零解渐进稳定的充要条件,这些条件直接从方程的系数预报稳定性及非稳定性,结果完整,易于检验和应用。在解决问题的过程中给出了一系列新观点、新方法。……   
[关键词]:泛函微分方程;时滞方程;特征方程;渐进稳定;拟多项式函数
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:黑龙江大学2007年
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