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几类二阶时滞微分方程的振动性研究

朱红霞

   本文共分四章。 第一章主要介绍时滞微分方程振动理论的历史背景、研究动态及其发展趋势和有关振动的基本概念,另外还简单介绍了主要研究内容和本文的结构。 在第二章中,首先给出一类具不变符号振动因子的二阶非线性中立型时滞微分方程 {r(t)[y(t)+p(t)y(t-τ)]′~(2m+1)}′+q(t)f(y(t-σ))=0 (t>t_0) (1)同时研究了该方程的振动性。其中:m为非负整数,r(t)∈C([t_0,∞),(0,∞)),σ,τ为非负常数,p(t),q(t)∈C([t_0,∞),[0,+∞)),p(t)<1,f∈C(R,R),且:uf(u)>0(u≠0),得到该方程振动的三个充分条件。 然后,又给出更为一般的具不变符号振动因子的二阶非线性中立型时滞微分方程 {[y(t)+p(t)y(t-τ)]′~λ}′+q(t)f(y(t-σ))=0 (t>t_0) (2)并研究了该方程的振动性。其中:m,n为非负整数,且λ=(2n+1)/(2m+1)是既约分数,p(t),q(t):[t_0,∞)→[0,∞),p(t)<1,f∈C(R,R),σ,τ为非负常数,且:uf(u)>0(u≠0),并得到了该方程振动的三个充分条件。本章中所研究的方程包含了刘开恩中所研究的方程,所得结论推广了其相应结果。 在第三章中,考虑具变符号振动因子的二阶非线性时滞微分方程 x″(t)+p(t)f(x(t-τ))=0 (t≥t_0) (3)研究了该方程的振动性。其中:p(t)∈C([t_0,+∞),R),f(t)∈C(R,R),uf(u)>0(u≠0)。得到了该方程振动的五个充分条件。本章中所得部分结果推广了傅希林,俞元洪、刘开恩、王其如中的相应定理。 在第四章中,进一步研究了具变符号振动因子的二阶非线性变时滞微分方程 x″(t)+p(t)f(x(g(t)))=0 (t≥t_0) (4)的振动性。其中:p(t),g(t)∈C([t_0,+∞),R),f(t)∈C(R,R),uf(u)>0(u≠0)得到该方程振动的五个充分条件。……   
[关键词]:非线性;时滞;中立型微分方程;变符号系数;振动性
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:北方工业大学2007年