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一类相移非线性系统的分岔与混沌

季颖

  非线性系统的分岔与混沌是当前国际上非线性动力系统的前沿课题之一,本文在已经取得的成果的基础上,对非线性系统的若干问题,运用非线性分析方法,探讨系统复杂性的机理,分析物理参数对系统动力学行为影响,进而揭示其复杂运动的本质,为解决实际工程系统中遇到的问题,如非线性建模、参数识别、故障诊断等等提供理论基础。本文首先通过理论分析得到了Van der pol-Mathieu-Duffing方程在一、二阶近似下的定常解,分析了平均方程在不同参数平面内的幅值响应曲线,根据解的稳定性判据得到了物理参数平面上的分岔集以及定常运动在相应平面的分布情况,详细分析了该系统在各个区域内的动力学特性。其次,运用数值模拟的方法分析了Van der pol-Mathieu-Duffing系统随不同参数变化的分岔特性,尤其是相位漂移对系统运动情况的影响。得到了原系统在不同物理参数平面上的各种分岔过程,通过数值计算得到了不同条件下的各种庞加莱截面,发现了原系统存在的不同形状的吸引子,指出了系统运动走向混沌的不同演化方式。第三,在前面推导分析的基础上,探讨了该系统的全局分岔行为,根据Kovacic和Wiggins提出的全局扰动方法,详细分析了该系统同宿轨和异宿轨分岔,计算了其轨道方程。通过计算受扰系统的Melnikov函数,给出了原系统异宿轨道的分岔集合。最后,总结了本文取得的一些有意义的结果,同时指出了其中存在的不足以及今后工作的方向。……   
[关键词]:Van der pol-Mathieu-Duffing系统;定常解;分岔;混沌;摄动方法
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:江苏大学2006年