手机知网 App
24小时专家级知识服务
打 开
手机知网|搜索

非线性Schr(?)dinger方程的保结构算法与动力学性质研究

魏佳羽

  非线性Schr(o|¨)dinger方程作为非线性物理学中的一类十分重要的非线性方程,其广泛应用于非线性光学、等离子体物理、激光聚变以及凝聚态物理等问题之中。与之相关的研究不尽其数。本文主要针对立方非线性Schr(o|¨)dinger方程,研究了其保结构算法和动力学性质,主要内容有:1.简要介绍了辛几何、辛代数和哈密顿系统的保结构算法2.分别采用差商和B样条函数对空间偏导数进行离散,并找到了离散哈密顿量,写出离散哈密顿正则方程。3.立方非线性Schr(o|¨)dinger方程存在无穷多个守恒量,文中比较了准粒子数、动量和能量三个守恒量,辛算法可以较好的保持这些守恒量。4.讨论了空间离散的精度对于计算结果的影响;对于小的非线性参数,在采用低阶的空间离散精度的情况下,可以在相空间中观察到一些准周期轨迹和混沌轨迹;提高空间离散精度后,我们看到相空间中的轨迹依然是规则的周期轨迹。5.立方非线性Schr(o|¨)dinger方程的解随时间演化的动力学性质存在2种模式结构,文中指出当非线性参数q = 1时其初始条件中的参数θ对应于两种模式结构的分界值介于45.1428°和45.1429°之间。并且在由初始条件中的参数θ与非线性参数q所确定的平面上给出了一条模式结构的分界曲线。……   
[关键词]:非线性Schr(o|¨)dinger方程;辛算法;计算精度;动力学性质
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:吉林大学2006年