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关于二次规划若干问题的研究

孙培培

  本论文主要对某些二次规划的算法进行了研究。二次规划是运筹学中特别重要而又非常活跃的一个分支,研究二次规划的算法不仅仅是为了解决二次规划问题本身,同时也是为了更好的求解其他非线性规划问题,因为大多数优化方法是从二次函数模型导出的,这种类型的方法在实际中常常是有效的,其主要原因是因为一般函数在极小点附近常可用二次函数很好的近似。同时,二次规划问题是NP-困难问题。论文第一章,介绍了二次规划问题的一些基本概念和性质、研究进展和论文中所得到的主要结论。第二章,讨论了一般的等式约束二次规划问题的一种分解迭代算法,讨论了在原问题的Hessian矩阵正定以及不定的情况下算法的收敛性。当问题的Hessian矩阵正定时,算法具有线性收敛性,产生的迭代点列收敛到原问题的最优解;当Hessian矩阵不定时,算法产生的点列收敛到原问题的稳定点。第三章,讨论了边界约束凸二次规划问题的一种对偶算法。该算法避免了反复进行广义逆矩阵的计算,并给出具体算例说明了算法的有效性。第四章,在证券组合模型的协方差矩阵为正定的条件下,利用矩阵理论将其转化为等价的无约束最优化问题。并且建立了原问题的K-T点与等价无约束问题的稳定点之间的关系。为证券组合投资的最优化提供了科学依据和有效的计算方法。第五章,我们对二次规划问题提出了一些可以进一步研究的问题和展望。……   
[关键词]:运筹学;二次规划;积极集;对偶;分解方法;收敛;组合系数;协方差矩阵;K-T点;稳定点
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:西北工业大学2006年