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环F_2+uF_2上的循环码

杨加喜

  循环码是一类最重要的线性码.它具有严谨的代数结构,其性能易于分析;它还具有循环特性,编码译码易于实现,因此循环码特别引入注目.1957年普朗格(Prange)首先开始在域GF(q)上研究循环码,此后人们对域GF(q)上循环码的研究在理论和实践方面都取得了很大进展.最近,循环码的研究被扩展到环上,但环上循环码的研究结果还是很有限.考虑四元环上的循环码.不同构的有单位元的四元交换环有4个;Galois域F4,整数模4剩余类环Z4,环F2+uF2和环F2+uF2.V.Pless和Z.Qian(1996)研究了Z4上奇数长的循环码;A.Bonnecase和P.Udaya(1998)研究了F2+uF2上奇数长的循环码;T.Blackford(2003)研究了Z4上单偶长的循环码;T.Abualrub和R.Oehmke(2003)研究了Z4上2e长的循环码.本文研究环F2+uF2上2e长的循环码.本文由以下四个部分组成:第一部分给出必要的术语并综述环上循环码一些相关结果;第二部分就环F2+uF2上2e长的循环码的结构给予讨论;第三部分就环F2+uF2上2e长的循环码的对偶码给予讨论;第四部分利用Gray映射得到两类二元码:residue码和torsion码.……   
[关键词]:循环码;理想;生成元;对偶码;Gray映射
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:福建师范大学2005年