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非协调数值流形方法研究

魏高峰

  本文以复合材料细观力学数值模拟为背景,以数值流形方法为基础,对其进行了改进和拓展,将数值流形方法推广至三维,并提出了非协调数值流形方法,通过数值算例验证了本文方法的正确性和有效性。主要取得了以下成果:将覆盖位移函数用自然坐标表示,对四节点四边形数值流形方法提出了改进措施,使得在一般非规则有限数学覆盖网格下,求解单元刚度矩阵的数值积分变得较简单,提高了计算效率。通过引入公共面法,重新定义了数值流形方法的接触判断,使接触判断的计算量大大减少,建立了三维数值流形方法。此项工作充实了数值流形方法的研究范围,拓宽了数值流形方法的应用领域。在流形单元总体位移场上附加非协调位移基本项,使单元位移函数趋于完全,提出了非协调数值流形方法。该方法改进了流形单元的计算精度,提高了流形单元的计算效率。对Wilson非协调位移基本项进行改进,得到了非协调函数生成的一般公式,给出了对应于零阶覆盖和一阶覆盖的非协调流形单元的显式表达,方便于工程应用。对非协调数值流形方法进行了稳定性和收敛性分析,完善了非协调数值流形方法的理论基础。并对其稳定性和收敛性进行了数值验证,数值试验表明,新单元构造过程简单,对单元畸变不敏感,计算精度可以得到一定提高,从而证明了本文所提方法的正确性和有效性。将非协调数值流形方法应用于稳态温度场的数值计算,推导了势问题的非协调数值流形方法。数值算例表明,非协调数值流形方法得到的温度场近似分布,能够很好地反映真实温度场分布的特性。数值流形方法使用有限覆盖技术,将连续与非连续问题统一在一起,成功地模拟了断续节理岩体的裂纹扩展。本文提出的非协调数值流形方法是在传统的数值流形方法基础上,引入非协调项而得到,因此,非协调数值流形方法不仅继承了数值流形方法的优点,而且提高了数值流形方法的计算精度和效率。作为对裂纹扩展问题的进一步讨论,将非协调数值流形方法应用于求解应力强度因子的有效性,并对张拉型裂纹问题进行了数值模拟。……   
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