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几类多项式系统的定性分析

鞠晶

  本论文共分三章。论文的第一章是综述部分,介绍了分支理论的发展状况,弱Hilbert第16问题的提出及其研究状况。第二章对李承治、张芷芬在文[3]中给出的第三类函数H(x,y)=Φ(x)+φ(x)Ψ(y)的一种特殊形式进行了讨论,利用直接计算的方法,得出了判别其Abel积分比值单调性的条件。第三章讨论了一类高次多项式系统(?)=-y~α(1+ny)~α+δx~α(1+ny)~α+lk~(α+1)(1+ny)~(α-1)-my~(α+1)(1+ny)~α,(?)=x~α[(1+ny)~α+(αx)~α],的极限环。我们首先将该多项式系统化为Li(?)nard型方程,然后利用Li(?)nard方程已有的丰富结果讨论了极限环的个数及其分布情况,并讨论了这类高次多项式系统极限环的存在唯一性。……   
[关键词]:Abel积分;单调性;比值;焦点;分支;唯一性;极限环;Hilbert第16问题
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:山东科技大学2004年
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