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几类微分方程解的定性性质

王以忠

  本论文共分三章,论文第一章是综述,介绍了Li(?)nard系统广义Li(?)nard系统及方程 x+f(x,x)x+g(x)=0(E_3)的极限环的存在性与唯一性等问题的发展状况及有关的重要结果,另外,简介了二阶非线性微分方程(a(t)(y′(t)~σ)′+q(t)f(y(t))=0, t≥t_0(E_4)有关解的振动性与渐进性等问题的研究状况。第二章讨论了(E_1)、(E_2)的极限环的存在性与唯一性问题。给出了负半轨L~-不与等倾线及正半轨绕原点打转的一些条件,特别给出了lim x→+∞ F(x)=-∞或lim x→-∞ F(x)=+∞及G(-∞)<+∞或G(+∞)<+∞时极限环存在的一些充分条件。并且利用微分方程的比较定理,通过建立一个控制方程,给出了有关(E_3)极限环存在性的一个重要结论。上述所得结果推广了收录于专著《极限环论》[1]和《微分方程定性理论》[2]中的极限环存在性的全部结果和极限环唯一性的部分结果。第三章讨论了(E_4)当0<σ=偶数/奇数 时解的振动性与渐进性问题,减弱了Wong,p.J.Y&Agarwal[15]及白玉真[16]的有关结论的条件,推广了他们的结果,并就a(t)<0这一未被讨论的情形进行了研究,得到了一些新的结果。……   
[关键词]:极限环;轨线;极限集;奇点;振动性;渐近性
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:山东科技大学2004年