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二次可积系统的代数曲线同宿环的稠密性

林雪如

  关于平面多项式系统的同异宿环分枝问题,近20多年来,引起国内外众多学者的兴趣与关注,特别对二次系统,以往国内学者在这方面取得了不少好的结果.本文在前人工作的基础上,对二次系统的同宿环分枝及其相关问题做一些研究,全文共分三个部分.第一部分 通过变换把具有双曲细鞍点的一般二次系统化为具有最少参数且便于讨论的某种标准形,借助朱德明的鞍点量公式(文献[2]),得到此系统局部可积的所有参数条件,并对这些条件所对应的二次系统进行分析,得出在非奇异坐标变换下,具有同宿环,且同宿环内部奇点为中心的可积系统均可化为是Hamilton系统和对称可积系统.第二部分 对上述两种可积系统进行分析,记∑为对应系统存在同宿环,且同宿环内部奇点为中心的参数空间中点构成的集合,γ为∑中对应系统的同宿环为代数曲线的非孤立闭分支的参数空间中点构成的集合,我们得出γ在∑中稠密.进一步给出两种可积系统过原点的不变代数曲线同宿环的分类.最后对对称可积系统进行适当扰动,通过计算相应的Melnikov函数,确定扰动系统产生混沌性态的条件.第三部分 对具有三次代数曲线同宿环的最简单的哈密尔顿系统进行扰动,使得三次曲线扰动为六次代数曲线,并保持了同宿环的存在性,但内部奇点由中心变为焦点,然后再次对系统进行扰动,使同宿环分文出极限环,并随参数的变化消失于细焦点(Hopf分枝).……   
[关键词]:二次系统;同宿环;不变代数曲线;可积;稠密性;混沌
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:福建师范大学2004年