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化学反应扩散系统平衡态的稳定性与斑图

刘俊荣

  一般来讲,化学反应中出现的动力学问题,绝大多数是非线性问题。当系统处于临界热力学平衡态时,系统的动力学行为可以近似地用线性非平衡热力学来研究。当系统远离热力学平衡态时,有时非线性效应变成系统动力学的主导因素。这种非线性行为与系统的线性扩散行为相互耦合,可使系统自发地产生各种有序或者无序的斑图。本文共分三章,分别讨论了三类化学反应扩散系统平衡态的稳定性与斑图态分歧解的性质。自催化反应是研究斑图所涉及的一类典型反应。第一章研究了一类三次自催化反应模型,即模型1其中a,b代表反应物A和自催化剂B的无量纲浓度,μ是先引物P的初始浓度,λ是反应物A,B的扩散系数。边界条件是Dirichlet边界条件,即我们运用线性化理论、多重尺度理论、可解性条件等知识分析了模型1的常数平衡态的局部稳定性,得到这类自催化反应扩散系统出现图灵斑图的一个必要条件。我们对不同模式下相应的分歧解的性质,分别给以细致地说明。第二章研究的模型2是一类典型的活化抑制反应扩散系统,即其中Ω=[0,1]×[0,1],a,b分别为活化项与抑制项的浓度。λ_a,λ_b分别为两者的扩散系数,μ为参数。边界条件是从形式到分析过程,模型2比模型1复杂。我们讨论了模型2的常数平衡态稳定性,指出只有当(λ_b)/(λ_a)充分大的时候,才会出现分歧解。我们利用弱的非线性理论,得出系统出现二维正方形斑图的振幅方程;同时计算出振幅方程的Landau常数并且讨论了振幅方程四类平衡点的稳定性.第三章研究的模型3仍是一类活化抑制模型,即瓮一加二二+蒜一“+热0<x<1,t>.我通边界条件是豁!二一。,,=0,D入帐二十子一玩翱二一0,,一0.当。,。,p,。满足条件器=击的时候,们分析平衡态的局部稳定性,运用弱的非线性理论讨论了图灵分歧解的性质;过得到的振幅方程,讨论了振幅平衡态.……   
[关键词]:反应扩散系统;图灵斑图;分歧
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:陕西师范大学2004年
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