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多圆柱上的Bloch空间上的加权复合算子

魏中齐

  加权复合算子是一类重要的算子,其可以看成是点乘子和复合算子的推广,而在不同的函数空间中,算子的研究的方法也是很不相同的。针对同样的问题不同的作者可以用很多不同的方法加以解决。设U~n是维复空间中的单位多圆柱,若Φ(z)是U~n到自身的一个全纯映射,ψ(z)是U~n一个全纯函数,且满足sup_(z∈U~n)∑_κ~n,_(ι=1)|((?)ψ(z))/((?)z_κ)|(1-|z_κ|~2)/(1-|φ_ι(z)|~2)~α<∞,0<alpha<1,在此条件下本文给出了多圆柱的Bloch空间上的加权复合算子W_(ψ,φ)的有界性充要条件:C>0,使得对(?)_z∈U~n有∑_κ~n,_(ι=1)|ψ(z)||((?)φ_ι(z))/((?)z_κ)|(1-|z_κ|~2)/(1-|φ_ι(z)|)<C。紧的充要条件:W_(ψ,φ)有界,并且(?)_ε>0,r>0当z∈U~n,dist(φ(z),(?)U~n)<r有∑_κ~n,_(ι=1)|ψ(z)||((?)φ_ι(z))/((?)z_κ)|(1-|z_κ|~2)/(1-|φ_ι(z)|)<ε。……   
[关键词]:多圆柱;紧复合算子复合算子Bergman度量Bloch空间
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:天津大学2004年
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