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电磁散射与辐射问题中基于矢量有限元的混合方法研究

丁卫平

  矢量有限元方法(Edge-based FEM)是一种分析电磁问题的新的数值计算方法。它区别于传统的标量有限元方法(Node-based FEM)之处在于,Edge-based FEM将自由度赋予剖分单元的棱边而不是单元结点,即使用的是所谓矢量基或矢量元,这种方法可以消除node-based FEM存在的伪解问题以及在介质或导体界面及棱边处不易强加边界条件等缺点。棱边元的构想,最早由Whitney在1957年提出。80年代初期,Bossavit和Verite将四面体棱边元应用于三维涡流问题,1987年,Barton和Cendes将四面体棱边元首次应用于三维磁场计算揭开了基于棱边的有限元方法在电磁问题中应用的序幕。从90年代开始,J.M.Jin和J.L.Volakis等应用该方法与其它求解方法相结合的混合技术,分析了一系列电磁散射与辐射问题,使Edge-based FEM得到日益广泛的应用。本文采用Edge-based FEM为基本方法,结合物理光学法(PO)、物理绕射理论(PTD)、边界积分方程(BI)、区域分解技术(DDM)和完全匹配层(PML)吸收边界条件等求解方法构成的混合方法,对电磁散射和辐射问题进行了研究,主要包括以下内容:提出了一种Edge-based FEM与物理光学方法和物理绕射理论相结合的混合方法—FEM/PO-PTD方法,并将该混合方法应用于带有腔体或槽缝的电大尺寸导体目标的电磁散射特性分析和位于有限导体目标上的背腔式微带贴片天线的电磁散射特性分析。采用有限元方法分析电磁问题得到的线性方程组,其系数矩阵为大规模稀疏矩阵,可以运用稀疏矩阵的压缩存储与求解技术。同时,应用PO-PTD方法计算电大尺寸规则目标的散射场能得到散射场的解析表达式,所需计算机内存和计算电磁散射与辐射问题中基于矢量有限元的混合方法研究时间与目标电尺寸无关。因此,该混合方法与其它计算同类问题的方法相比,能节省计算机存储单元、提高计算速度。将Edge一based FEM与边界积分方程相结合,分析了背腔式分形微带贴片天线的电磁散射特性,得出了分形微带天线的电磁散射特性主要由分形微带天线的激励单元而不是由寄生单元决定的结论。采用基于区域分解技术的FEM用O一PTD方法,分析了带有深腔的三维电大尺寸导体目标的电磁散射特性,克服了单纯的FEM/PO一PTD方法分析带有电尺寸较大的深腔目标时,计算机内存无法满足要求的缺点。将Edge七ased FEM与完全匹配层吸收边界条件相结合,分析了背腔式微带天线和背腔式分形微带天线的电磁辐射特性。利用PML对计算区域进行截断,有效简化了矢量有限元分析过程,大大节省了有限元分析的内存消耗。为了减少计算机内存的需求和有效提高计算速度,本文在分析计算各类目标的电磁散射和辐射问题时,采用稀疏矩阵的存储和压缩技术,并运用共扼梯度和双共辘梯度等方法求解线性方程组。……