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一类平面齐五次系统的全局拓扑分类及系数条件

高洁

  本文主要讨论一类平面齐五次多项式微分系统的全局拓扑结构及系数条件。借鉴了文献[1]叶彦谦教授对平面齐二次系统的全局结构及系数条件和文献[2]李学敏教授对平面齐三次系统的全局结构及系数条件的研究方法,同时综合了张芷芬教授、陆毓麟教授、韩玉良教授等人对高次奇点的研究思想进行讨论。这样,由于等号右边多项式次数的增加,讨论系统的全局结构时,可能出现的特殊方向就会增加,在作全局相图时,难度增大了。文章最后还参阅文献[3]讨论了系统的全局渐近稳定性。本文主要内容为:一、假设系统(1)只有唯一的有限远奇点(0,0),则不妨设b_(50)=0,其特殊方向由示性方程G(θ)=0给出,引进Poincare变换研究无穷远奇点,再根据各定理中的系数条件,列出系统所有可能的无穷远奇点和特殊方向,并判断其类型,由此画出系统的各种可能的全局相图。二、引入具体实例,使其分别具有一到六对特殊方向,并符合某些定理的系数条件,通过对例题的实际求解,来论证第二章所得出的定理的结论的正确性。三、根据所画各相图中轨道的走向确定系统(1)的有界性及零解的大范围渐近稳定性。……   
[关键词]:齐五次系统;高次奇点;全局结构;有限远奇点;无限远奇点;特殊方向;有界性
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:山东师范大学2003年