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带约束的单机和平行机排序问题

樊保强

  在实际的生产活动中,机器环境千差万别,工件性能也因背景不同而不同,因此存在着大量的,不同类型的排序问题。其中有一类排序-带约束的排序问题,鉴于其明显的实际意义,吸引了国内外许多学者。本文主要研究了带约束的机器排序问题。论文共分三章,第一章(绪论)介绍了排序的产生背景、发展及其一些相关的知识。第二章研究了带约束的单机排序问题,这里的约束为:当机器开始加工后,在任意时刻t,已完工但没有拿走的工件与正在加工工件的已完工部分总长度不能超过一个常数K。在§2.1节讨论的排序问题可描述为:n个工件J={p_1,p_2,…,p_n}在一台机器上加工。每个工件p_i加工时间不妨设为p_i,并且,有一个交货期(Duedate Time)d_i,i=1,2,…,n。那么怎样安排工件的加工顺序,使总的误工工件个数(sum from to(U_j))最小。我们把此问题记为1,K∣d_i∣sum from to(U_i)。对于问题1,K∣d_i∣sum from to(U_i)的任一排序,机器在时间段[d_i,d_(i+1)]内已加工但还未拿走的工件以及正在加工的工件已完成的部分的总长度是时间t的不减函数,因此,我们只需考虑机器在时刻d_i(i=1,2,…,n)是否满足约束条件即可。首先对于问题1,K∣d_i∣sum from to(U_i)的任一实例Ⅰ,构造一个伪排序:对工件进行编号,使d_1≤d_2≤…≤d_n。按(?)_n=(?)_n,(?)_i=min{(?)_(i+1)-p_(i+1),d_i}对工件进行加工。使每一个工件p_i(i=1,2,…,n)满足C_i≤d_i且使c_i尽可能的接近d_i。如果没有特殊说明,以后将用(?)_i与(?)_i分别表示工件p_i在伪排序中的开始曲阜师范大学硕士学位毕业论文ji加工时间与完工时间.注意,在伪排序中一些工件的开始加工时间有可能小于零.Alg.二步1.对工件J二{尸1,尸2;…;尸*}进行伪爿序.步2.从J中下标最大的工件开始依次检查J中的每个工件,如果不存在工件以满足成一a十几>k或C<趴,我们得到一个最优排序.否则假设P;是第一个被检查到的工件.步3.令6i一月;,4二 nlfl风一 a,d云十1一 q+1;…,4一1一 ql,pj};;=1干 l;…,1·寻找工件Ph使山—m3X{4,丸1;…;久},如果有多个工件同时满足上式,则取下标最小的那个工件,然后把P。放在其他工件之后加工.步4.使工件jO=1,2;…;h—1)尽可能的向后移动,且满足Cjsdj.这里我们称机器加工的方向为后方,另一方向为前方.令J 5 J\切d,转步2.对任一排序,令P(ti;tZ)表示机器在时刻ti到时刻tZ之间加工工件的总长度,即加工总量.相应的我们用户O;,tJ表示机器在伪排序中加工工件总长度.定义2三 假设。是问题l;KW】 U的任一排序,我们称满足 C5d;的工件n在排序 7T中是可行的,如果 Pk;人)5 K且 8;三 0,否则称它在。中是不可行的.引理2.1 对于问题1;KK1二q的任一最优排序。若算法用I中存在以,则在工件集切;;…,孙}中必有一个工件被延误.其中n为算法则1检查到的第一个工件.引理 2.2假设切;l;…;趴*是问题 l;K冲IZ Ui关于J的一可行排序,如果工件 P;j在如;l,…,切*中是可行的,仲ij,…;P;*中的任一工件的向后平移均不影响工件PZj在如;;,…;P;*中的可行性·tV曲阜师范大学硕士学位毕业论文引理2.3问题1;K冲1二o存在一个具有肝用结构的最优排序.其中A是所有按时完工的工件组成的集合,R是所有延误的工件组成的集合,并且A中的元素满足攻王久三··,三d勺;11S2S…三l厂由引理 2.3知道,问题 1,KWZ U含有具有良好结构的最优排序,因此为了证明算法川1是最优算法,我们将在形如(A,用的最优排序上花费更多的精力.置 G。二八切d;k=1,2;…,n;令 LpJ表示在关于工件集 G。的最优序中按时完工的工件数.假设(Ah;Rk)是关于G的一个最优序,则 L(Gb)一*1.定义2.2假设工件集J’二人对于J’在某一时刻L之后域之前)进行排序,如果这个排序中的每一个工件都是可行的,则称这个排序为关于工件集J’在时刻t之后臧之前)的部分可行序.如果J’中的所有工件均按时完工,则称这个排序为关于/在时刻亡之后域之前)的部分最优序.引理 2.4L(Gh)> L(G八 k= i;i+ 1,…;n.其中 h 2 i;厂<是算法 Alg.1找到的第一个不可行的工件.定理2.1算法用1是问题1;K闷Zo的一个最优算法.在哭.2节讨论的排序问题为:1,KK和加.首先我们约定,在某一可行排序中,一个延误工件将在它完工那一时刻被投递.不失一般性】假设厂d三K,产公<d$,8=1,2;…;*.Alg.2步 1.对工件进行编号,即 dls dZ 5… S dn.步2.置工件PI的开始加工时间81=m。*一H,0},令工件A的开始加工时间 s;二 max《d;一 K;G一1},其中 G一1=sd一1+r在一1;l=2,…,n.为了证明川2是一最优算法,首先通过?……   
[关键词]:平行机;LPT算法;近似算法;最差性能比
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:曲阜师范大学2003年