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多项式微分系统极限环的有限性问题

孙艾明

  所谓的多项式微分系统极限环的有限性问题是说,R~2上任一多项式向量场是否至多只有有限个极限环。关于这个问题的研究,现有的工作和有关资料见得不多。在有限性猜测的研究中有两个十分重要的结果,即修正的Dulac定理和Il’yashenko定理,现有的文献对这两个定理的讨论和证明非常简要。本文将围绕有限性猜测仔细来讨论这两个定理,主要是详细补出了这两个定理的证明。此外本文还介绍了一个与二次系统有限性证明有关的结果—Il’yashenko两边形定理。正文分为四部分,引言介绍了问题的提出和相关概念。第二章详细讨论和证明了修正的Dulac定理,即解析向量场的单一多边环,可选取一适当半匀断,使相应的单一变换芽或为平坦芽,或为半正则芽,或为平坦芽的逆。第三章详细讨论和证明了Il’yashenko定理,即平面解析向量场的多边环上每一顶均为双曲奇点,则此多边环附近不能结集无限多个极限环。最后一章介绍了Il’yashenko两边形定理,即实平面上解析向量场的任一两边形均为有限多边环,这个定理的直接推论便是二次系统的有限性定理。……   
[关键词]:解析向量场;极限环;多边环;半匀断;单一变换芽;半正则芽;Dulac对应律
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:安徽大学2003年