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Bloch常数和Bloch空间上的复合算子

熊成继

  本文主要研究导函数零点重级至少为n的函数的Bloch常数和Bloch空间上的复合算子。一、导函数零点重级至少为n的函数的Bloch常数。通过研究导函数零点重级至少为n的Bloch函数的导函数零点的分布,改进了Ahlfors、Liu和Minda关于这类函数的Bloch常数B_n的下界,得到结果:二、Bloch空间上的复合算子。首先研究了Bloch空间上的复合算子的半模与模,得到它们与角导数、单位圆上双曲度量之间的一些关系。特别地,我们证明:当φ:D→D在某一点存在角导数时,则φ诱导的复合算子C_φ的半模等于1。其次研究了Bloch空间上有闭值域的复合算子,先利用Bonk、Minda和Yanagihara关于Bloch函数的一个偏差定理,得到Bloch函数伸缩率的Lipschitz连续性的精确估计式,用这个估计式改进了Ghatage、Yan和Zheng关于Bloch空间上关于有闭值域的复合算子的一个定理。最后研究了Bloch空间上的紧复合算子,回答了Madigan和Matheson所提出的关于紧复合算子的两个问题,得到新的紧性判定法则:复合算子C_φ在小Bloch空间B_0上是紧的,当且仅当对ω∈(?)D,log1/(1-(?)φ[z]一致属于B_0。给出一个例子说明存在函数φ,使得C_φ在B_0上是紧的,并且(?)∩(?)D含有无穷多个点。……   
[关键词]:Bloch常数;Bloch函数;复合算子
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:南京师范大学2003年
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