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平面高次向量场的某些分支及其应用

刘正荣

  本文研究几类平面高次向量场的奇点分支、相图分支和极限环分支,并把平面向量场的分支方法应用到一类偏微分方程的求解中。利用带参数的Hamilton向量场小扰动方法和计算机模拟方法,首先我们证明了一类三次Hamilton向量场在五种形式的任意次扰动下的极限环分布是一致的,并证明了扰动次数是三次时,存在11个极限环,扰动次数是7时,存在13个极限环,扰动次数是9时,存在14个极限环,而且还模拟出了每一个极限环的稳定性及精确位置。其次,用同样的方法,我们研究了三类五次向量场在五次扰动下的极限环分布,同时也模拟出了每一个极限环的稳定性质及精确位置,以上两种方法的结果是一致的。最后,我们将平面向量场的分支方法应用到广义Camassa-Holm方程,证明了参数k≠0时,Camassa-Holm方程也存在孤立尖波解,而且从3条途径获得孤立尖波解。从而纠正了参考文献中“当k≠0时孤立子不再有尖点”的结论。还证明了对广义的Camassa-Holm方程这3条途径也同样有效,也显示了孤立尖波的分支现象和某些有界行波之间的关系,在某些条件下求出了孤立尖波解。……   
[关键词]:动力系统;分支方法;极限环分布;Cmassa-Holm方程;孤立尖波
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:中国工程物理研究院北京研究生部2002年