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平面二次系统同宿分枝中的若干问题

郑艳红

  如何确定二次系统中的同异宿分枝至今仍为难题,即使对问题的代数可解(理论上)部分也还存在许多遗留问题。本文我们分为四个部分对二次系统同宿环及其相关问题作一些研究。第一部分通过变换把具有双曲鞍点的一般二次系统化为具有某种标准形式的二次系统,给出二次系统存在过双曲鞍点的同宿环的必要条件;第二部分主要讨论具有双曲鞍点的两种可积二次系统:对称可积系统和Hamilton可积系统,分析这两种系统存在连结双曲鞍点同宿环的参数条件,给出对应参数平面中完整的分支图,进而得到所有的全局相图;第三部分是通过对简单的二次Hamilton系统进行四参数的开折,得到一个四维参数空间中保证系统存在极限环的参数区域,区域的部分边界对应系统的庞加莱分枝,同宿环分枝、异宿环分枝、霍夫分枝或鞍结点分枝;第四部分给出一类五次代数曲线,该曲线的非孤立闭分支能构成二次系统的同宿环。……   
[关键词]:二次系统;同宿环;全局相图
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:福建师范大学2002年