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非线性动力学方程的高精度计算研究

薛笑荣

  本文主要将各种求解非线性动力学方程的方法加以比较,着重对精细积分法在非线性动力学求解中的应用进行研究。中心差分法、Wilson-θ法、Newmark-β法、模态叠加法和直接积分法等都是常用的解微分方程的数值算法。本文介绍了它们各自的方法、精度和稳定性,并比较了它们的精度以及对求解各类非线性动力学的适用性分析,精细积分法完全摈弃了传统的逐步积分法,并且它具有精度高,可以用大步长,绝对稳定的优点,为求解非线性动力学方程提供了思路。为了更好地应用精细积分法求解非线性动力学,本文首先探索了实现精细算法高精度、高效率的内在机理和根本原因,并给出了精细算法的截项误差递推公式和相关的误差上界。本文提供了精细积分的非线性时程迭代算法,对精细积分算法在结构运动非线性中的应用进行了研究,还对在哈密顿体系下用精细积分法对非线性动力学进行一般求解进行了探索。……   
[关键词]:精细积分法;非线性动力学;高精度计算理论;时程积分法;等效线性法;哈密顿体系
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:西北工业大学2001年