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超晶格中隧穿输运与BEC中若干非线性激发现象

范文斌

  本论文分为两部分,第一部分系统研究了实际超晶格中的隧穿输运现象。力图以理论的紧束缚双带模型的结论为基础,利用计算机数值模拟工具,通过构造各种实际超晶格模型,来研究解析理论所不能考察的各种不完善(实际)因素对超晶格隧穿输运的影响。该研究可达到两个目的:(1)检验解析理论的结果;(2)填补现在解析理论所不能涉及的空白领域,发现实际超晶格中新的物理现象和规律。首先,利用有限元方法考察了在均匀静电场驱动下实际超晶格体系的本征函数和本征能量,然后,考察了在均匀静电场与交流电场的共同驱动下实际超晶格体系随时间的演化情况。重点关注了Bloch电子在微带间的跃迁情况(Rabi振荡)。计算的结果发现:在由理想双带模型导出的共振条件下,多带模型中仍然存在Rabi振荡,共振条件被展宽并具有一定的带宽,而非像双带模型中对应单一频率,共振条件被展宽为大约四倍Rabi振荡频率的宽度,即只有外场频率满足|ωac-ωresonance|<2ωRabi时才出现有一定幅度且有规律的Rabi振荡。其次,将单带紧束缚思想运用到耦合双链体系,用数值计算的方法考察了耦合双链体系的动力学行为,发现:静电场的驱动导致体系的能谱出现Wannier-Stark阶梯,一般情况下,耦合链体系的能谱是由两套互相嵌套在一起的Wannier-Stark阶梯构成。电场和磁场能够导致体系微带间发生隧穿,隧穿将破坏体系的局域化。在强场区域,不发生隧穿的条件满足J_0(4Ⅴsin(γ/2)/eE)=0;在弱场区域,不发生隧穿的条件比较复杂,不过,当满足J_0(4V sin(γ/2)/eE)=0时,隧穿现象表现得比其它条件下要弱一些。v接下来,运用半经典的方法,处理了耦合双链体系的电流响应。首次给出了耦合链体系的瞬时和长时平均电流响应表达式,从表达式中可以看出,在某些条件下,耦合链体系的电流可以为零,也就是说,调整外场和体系的参数可以控制耦合链体系的电流响应。第二部分考察了玻色-爱因斯坦凝聚(**C)中的非线性激发现象和 M组分BEC的干涉(条纹)现象。一般来讲,处于临界温度附近的** 的行为可以用非线性Schr6山nger方程(组),也称作Gross-Pitaevski方程来描述。在该部分中,首先通过数学变换得到了单个非线性方程的精确解,然后,通过构造 Lax对,得到了耦合非线性方程组的准精确解。将第一部分中的数值计算求解线性 SChrsdinger方程的方法,移植过来求解非线性 SChrsdinger方程(组),通过解析和数值两个方面来研究当前非常活跃的玻色-爱因斯)2凝聚(Bose-EinsteinCondensation)中b 仁线性 激发和相干(条纹)现象。在第五章中,通过构造 Lax对,首次给出了均匀磁场和激光电场下非线性Gross-Pitaevskii方程的多孤子精确解,揭示了在均匀磁场和激光电场中玻色凝聚的非线性激发现象;然后,采用相同的方法,得至 了耦合非 线性 Gross-Pitaevskii方程的准精确解,所得解不仅揭示了R组分BEC中的非线性激发现象,同时数值计算的结果与实验结果的实验斑图(Miesner et al.;Phys.Rev·Lett·82,2228(1999))符合得很好。……