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L—拓扑空间中的强F紧集、超F紧集以及局部超F1紧性

张丽丽

  紧性是拓扑学中最重要的概念之一。自从 1968年 C.L Chang首次提出Fuzzy拓扑空间的概念以来,如何定义一种合适的Fuzzy紧性就一直成为人们关注的课题。到目前为止,在模糊拓扑空间上已定义了良紧性、Chang的紧性、强F紧性和超F紧性等各种不同的紧性。其中,良紧性因其具有许多好的性质已被许多学者应用,本文主要关心后两种紧性。强F紧性和超F紧性是1978年由R.Lowen就 L=[0,1]的特殊情形针对整个模糊拓扑空间提出来的。后来王国俊教授和Kudri又将其推广到了L-Fuzzy拓扑空间(其中L是带有逆合对应的完全分配格)。本文考虑更为一般的情形,即对任意完备格L和任意L-子集A定义了A的强F紧性和超F紧性。我们所获得的结果证实了这两种紧性的重要性。在此基础上,本文又进一步研究了L-拓扑空间的局部超F_1紧性,我们证明了一般拓扑学中有关局部紧的一些重要结果对局部超F紧L-拓扑空间仍成立。全文分为三章:第一章作为预备部分,本章对整篇论文中将要用到的一些符号作了规定,同时也给出了将要用到的一些引理和概念。例如,我们约定文中的L若不作特殊说明,总是代表完备格;我们定义了弱诱导空间、L-子集A的α-远域族、T_2(弱T_2)L-拓扑空间、L-值Zadeh型函数F及F~(-1)、一个拓扑性质P是L-好的推广等概念以及当L是完全分配格时的α-网、等高α网等慨念;我们用网刻化了弱T_2的L-拓扑空间;给出了当L是完全分配格时,L-子集A良紧的等价刻化等等.第二章 首先我们通过考虑所有的集合。4(A)一lxlA(x)>al(a eM(L*的紧性来定义 L一子集A的强FZ紧和超 FZ紧.同时还证明了强 FZ紧的 L一子集和超 FZ紧的 L一子集具有一些同良紧的 L一子集一样有用的性质,有的性质甚至是在L是完备格的这样一种更弱的情况下也成立.例如启用远域、等高的a一网对L一子集A进行等价刻化时,仅要求L是完备格.乘积对强F。紧和超F。紧在L是完备格时也保持等;同时,我们还讨论了当对完备格L适当地增加一些条件时,强 FZ紧集在连续 L一值Zadeh型函数下的像仍是强 FZ紧的,强凡紧可以增强分离性.其次,通过考虑所有的集勺,(A)=IX D A(X)幸l’I* 6 M(+VA*D)的紧性定义了L一子集人的强FI紧性和超FI紧性,建立了与强 FZ紧集和超 FZ紧集相应的一些性质.通过讨论 L一区间的一些子集,给出了超FZ紧子集的一些具体例子.最后,用例子详尽地说明了良紧集、超FI紧集、超FZ紧集、强 FI紧集和强 FZ紧集之间的关系.第三章 给出了局部超FI紧的L一拓扑空间的定义,讨论了局部超FI紧性对开、闭子空间的遗传性、开不变性、完备不变性、直和、乘积、诱导空间的局部超FI紧性与分离性的关系/LX,8)是弱诱导空间时的单点紧化等.接着又讨论了诱导的I(L)一F啊拓扑空间的超FI紧性和局部超FI紧性,得出了A 6t在(LX,6)中是超FI紧的充要条件是A”在(二(L)*,1(8》中是超FI紧的.*(L产,l(3*是局部超FI紧空间充分必要条件是(LXJ)髓部超 FI紧空间等.……   
[关键词]:L-拓扑空间;强F_1紧集;强F_2紧集;超F_1紧集;超F_2紧集;局部超F_1紧的L-拓扑空间;诱导的I(L)-Fuzzy拓扑空间
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:陕西师范大学2001年
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