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多层规划的理论与算法研究

刘红英

  本文主要研究两层规划的几何性质、最优解的存在性、最优性条件及全局算法设计等问题。主要工作如下:第二章讨论多层线性规划的若干理论问题。从不同的角度详细讨论多层规划建模中的有关问题。证明下层以最优值反应上层的两层线性规划可化归为线性Max-min问题,进一步证明它与具有线性可分离约束的单层数学规划等价。对下层有多个平行子问题的两层线性规划首次提出对偶可行解的概念,以凸分析为工具用统一的框架在较弱的假设下给出该问题可行集和对偶可行集的明确面表示,并证明二者均是闭连通集。分别用反例说明已有文献中关于线性二级价格控制问题及Naccache关于集合连通性有关的两个结论不成立,并指出基于这些结论的若干需要重新考虑的问题。第三章讨论多层线性规划的全局解法。证明几种求解两层线性规划的精确罚函数法是等价的,同时给出罚因子初始值的确定和自适应增加机制,并基于罚问题约束集相同的特点给出该法的外逼近法实现。将线性两层规划转化为参数凹极小化问题,基于此利用可行集连通的几何性质设计出上升可行极点搜索法。充分利用可行集连通的几何性质,给出求解三层线性规划“第k-最好”算法的一种实现。最后给出相关数值结果和分析。第四章讨论两层线性混合整数规划问题。刻画了几种特殊问题的可行集,并讨论其最优解的存在性。讨论求解上层变量是0-1的两层线性规划的分支定界法、多层规划法和遗传算法,并给出不同算法间的数值结果比较。第五章讨论两层规划最优解的存在性及最优性条件。给出两层规划不同解之间的关系及两层规划强、弱最优解存在的充分条件。给出下层以最优值反应上层的两层规划是凸规划的几个充分条件及基于此的最优性条件。说明直接基于下层最优值函数和下层问题的KKT最优性条件给出的两层规划的FJ最优性条件是平凡成立的,并借助于部分calm性讨论两层规划基于其等价单层问题关于特殊约束部分calm性的最优性条件。第六章讨论非线性两层规划的算法设计。给出了基于下层对偶间隙求解两层规划罚函数法的性质、收敛定理、全局实现以及与Stackelberg对策决策过程的联系;给出两层规划的Lagrange型对偶问题与对偶定理。利用差分进化算法求解两层规划,数值结果表明该法是可行而有效的。第七章讨论多层规划和多目标规划的关系。构造出以任意给定的向量d_1,d_2为价格系数的两层规划,其最优解不是相应双目标规划的有效解。给出多层规划最优解是有效的充分条件及判断其无效的方法。提出在保持递阶结构前提下的递阶交互决策有效化方法,其适用于下层有多个子问题的两层线性规划问题。……   
[关键词]:两层规划;混合整数规划;几何性质;最优性条件;全局算法;进 化算法
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:西安电子科技大学2000年