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余弦微分求积法数值求解若干非线性演化方程的研究

陶娜

  随着非线性科学的迅速发展,非线性演化方程的求解成为广大物理学、力学、应用数学、工程技术科学、地球科学和生命科学等领域的一个热门课题.目前虽然已经出现了许多求解非线性演化方程的精确解的方法,但是在很多情况下,只能得到非线性演化方程在特殊情况下的精确解或近似解,而不能得到应用范围比较广泛的解.随着计算物理学的发展,数值方法就自然而然的成为求解非线性演化方程的一种重要方法.本文主要研究了求解若干(1+1)维非线性演化方程的余弦微分求积法,并主要做了以下的工作: 1.用余弦微分求积法数值求解RLW方程.通过数值实验验证了余弦微分求积法在求解非线性偏微分方程方面的有效性和精确性. 2.用余弦微分求积法数值求解Kuramoto-Sivashinsky方程.通过多个算例的验证,发现对该方程针对不同的初始条件用余弦微分求积法均能得到高精度的数值解. 3.用余弦微分求积法数值求解KdV-Burgers方程.通过数值计算,得到了高精度的数值解.并且验证了余弦微分求积法的有效性.……   
[关键词]:非线性演化方程;数值解;微分求积法;调和微分求积法;余弦微分求积法;RLW方程;Kuramoto-Sivashinsky方程;KdV-Burgers方程
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:西北师范大学2012年