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关于局部射影平坦和局部对偶平坦广义(α,β)-度量

汪兴上

  本文我们研究了一类广义(α,β)-度量F.其通过一个黎曼度量α,一个非零一形式β,和一个光滑函数φ(b2,s)定义.F=αφ(b2,s),b=||β||α,s=β/α.广义(α,β)-度量是Finsler几何中重要而具有良好理论价值的一类度量,余昌涛在他的博士论文中以Minkowski范数标形的对称性作为切入点,明确了(α,β)-范数的几何意义,这类度量不仅包含了原有的(α,β)-度量,还包含了一部分由R.Bryant构造的球面Sn上具有常正旗曲率,且测地线为大圆周的Finsler度量。在此基础上,我们讨论了局部射影平坦的广义(α,β)-度量和局部对偶平坦的广义(α,β)-度量。 本文分为三部分: 第一部分回顾了Finsler几何的发展历史及研究背景,并对国内外Finsler几何近几年来的研究结果进行了陈述;第二部分研究了形如的广义(α,β)-度量,验证了它们是局部射影平坦的,并且利用了相关公式获得了它们的旗曲率的表达式;第三部分我们研究了局部对偶平坦广义(α,β)-度量,获得了它是局部对偶平坦的充要条件,并且推广了程新越[1]和夏巧玲[2,3]的结果。……   
[关键词]:;β)-度量;广义(α;β)-度量;局部射影平坦;旗曲率;局部对偶平坦;Finsler度量
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:安徽师范大学2012年