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随机线性互补问题的序列凸近似方法

初丽

  线性互补问题于1968年由Cottle和Dantzig提出,但确定性的模型不能很好的反映现实中大量存在的包含随机因素的问题,因而考虑随机线性互补问题是必要的。近年来随机互补问题逐渐成为人们关注的热点,目前很多文献对随机线性互补问题解的存在性、唯一性等问题已经进行了广泛深入的讨论。 作者观察到线性互补问题可以转化成为一个目标函数为DC函数(两个凸函数之差)的优化问题,同时受L.Jeff Hong, Yi Yang和Li Wei Zhang用序列凸近似方法求解联合机会约束优化问题的启发,寻求一种序列凸近似方法来求解随机线性互补问题。 本文首先把随机线性互补问题转化为等价的目标函数为DC函数的DC优化问题,然后进行r次抽样得到SAA问题。在一定的假设条件下,证明了抽样次数r趋于无穷大时SAA优化问题到原优化问题最优解的收敛性;之后将SAA得到的DC优化问题目标函数的第二部分的凸函数线性化,得到一序列凸近似问题,并构造序列凸近似算法,进而证明了序列凸近似方法的收敛性;最后给出了一些具体的随机线性互补问题,并进行数值实验。……   
[关键词]:随机线性互补问题;样本均值逼近;DC函数;序列凸近似方法
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:大连理工大学2012年
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