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ω-超广义函数空间上的卷积运算和Fourier变换

李文文

  对超可微函数类的研究和应用始于上世纪二十年代。借助于此,R.Meise, B.A.Taylor,D.Vogt和J.BOnet等人扩展了广义函数的理论,利用权函数给出了ω-超可微函数和ω-超广义函数的概念,并在这些空间上开展了线性偏微分算子理论的研究,得到了许多很好的成果. 传统上,非伪解析函数类是通过施加在函数的导数上的增长条件来定义分类的.Beurling指出,具有紧支集的函数的Foburier变换的衰减特性可被很好地用于这一目的.因此,Fourier变换便成为研究超可微函数和超广义函数以及线性偏微分算子理论的一个重要的工具. 本文在R.Meise,B.A.Taylor,D.Vogt和J.Bonet等人工作的基础上,利用Fourier-Laplace变换对于ω-超可微函数和ω-超广义函数空间中的乘积和卷积运算进行了讨论,得到了如下结果: 定理映射Tμ:D(ω)(RN)→D(ω)(RN)和Sμ:ε* (RN)→ε* (RN)是连续的. 定理若f∈D(ω)(RN),g∈D* (RN),则f*g∈ε(ω)(RN), f*g=fg,且fg∈ε(ω)(RN).……   
[关键词]:权函数;ω-超可微函数;ω-超广义函数;Fourier-Laplace变换;卷积
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:山西大学2011年
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