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非伪和伪解析函数空间中的运算及其同构性

徐洁婷

  早在20世纪20年代,学者们就已经开始运用并深入研究超可微函数类.根据Denjoy-Carleman的理论,超可微函数可以分为两类:伪解析类和非伪解析类.上世纪80年代Meise,Bonet和Taylor等适当改变了由Beurling,Retzsche,Vogt给出的超可微函数条件,对其中加权函数的次可加性代之以更弱的条件(α)(见加权函数ω的定义2.1)而引入了ω-型超可微函数和ω-型超广义函数,对这些空间中的特性,运算和Fourier变换进行了深入的探讨,并且将其应用于线性偏微分算子理论的研究中,得到了许多深刻的结果. 本文在此基础上讨论了非伪解析类的ω-超可微函数空间D(ω)(D{ω}))和其上的ω-超广义函数空间ε {ω}(ε (ω))的一些乘积和卷积运算,以及伪解析泛函空间中ε(ω)(G)中的稠密和同构性,给出了如下主要结果: 定理1设ω为非伪解析类的权函数.若f∈D(ω)(RN),g∈ε (ω)(RN),则f*g∈D(ω)(RN)且f*g=f·g. 定理2对于非伪解析类的权函数ω,D*(Ω)关于乘法运算封闭. 定理3设ω为伪解析类的权函数,Ω为RN中的一个开集,假设对μ∈ε (ω)(Ω),存在λ,C>0,紧集K(?)Ω,使得:|<μ,f>|≤Cp(Κ,λ)(f),f∈ε(ω)(RN)则μ是整函数且满足: 定理4设ω为伪解析类的权函数且G为RN的一个开子集.则H(CN)在ε(ω)(G)中稠密. 定理5对每个伪解析类的权函数ω以及RN中的开凸子集G,Fourier-Laplace变换F:ε (ω),(G)→A(ω)(CN,G)是一个线性拓扑同构.……   
[关键词]:权函数;Fourier-Laplace变换;卷积;伪解析泛函;非伪解析函数
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:山西大学2011年
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