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微生物杀虫剂非线性模型的研究

王铁英

  近十年来,由于人们越来越注意农业生产的可持续发展以及人与环境的协调.特别是因为化学农药的毒副作用及筛选新农药成本的不断提高.使得企业和研究人员开始注意研究开发具有高效、良好环境相容性和对人畜安全等优势的生物农药.昆虫病原线虫作为新型的微生物农药可广泛用于防治农业、林业、牧草、花卉及一些卫生害虫,是一类重要的生物防治因子.在害虫可持续治理中具有巨大的应用潜力.虽然有众多学者对昆虫病原线虫进行了研究和探讨,但是通过建立数学模型.用数学的方法对其进行理论分析,这在害虫治理史上还是第一次.本文根据昆虫病原线虫的捕食特点,创建了两类数学模型.并且利用微分方程定性理论,分支理论及脉冲微分方程的相关理论,研究了所建立模型的动力学行为,如平衡点的存在性和稳定性,Hopf分支,周期解的存在性和稳定性等.讨论了系统中参数对其动力学行为的影响,所得结果可作为解释、预测和控制害虫治理中的一些现象的理论依据.本文的主要结果概括如下: 第3章讨论昆虫病原线虫具有Malthus增长率的数学模型.首先研究连续投放昆虫病原线虫的模型.在连续投放昆虫病原线虫情况的模型中.应用常微分方程的定性分析方法,得到系统解的有界性,可行平衡点的全局渐近稳定性,系统不存在极限环的条件和正平衡点周围存在唯一稳定极限环的条件.并利用数值模拟验证了理论结果.我们的结果表明:随着昆虫病原线虫投放量的逐渐增加,害虫的数量由无限振荡到周期振荡以及趋向正平衡点,最终灭绝.接着研究周期脉冲投放昆虫病原线虫的模型,在此模犁中根据Floquct乘子定理和小振幅扰动技巧,得到了害虫灭绝周期解全局渐近稳定的临界条件,进而证明了在临界的条件下,系统会分支出一个非平凡的周期解.通过计算机进行数值模拟验证了主要结果.最后考虑状态依赖脉冲投放昆虫病原线虫的模型,即在害虫达到一定危害值时.同时投放昆虫病原线虫和喷洒药剂.用Poincare映射和Brouwer不动点定理得到了系统在几种情况下阶一周期解的存在性和稳定性.指出系统趋于一个稳定的周期解,这依赖于反馈控制状态z1、控制参数a,h及线虫和害虫的初始密度.特别地,我们证明了无脉冲系统的负向全局渐近稳定性,进而得出奇异阶1周期解的存在性.并用数值模拟验证了理论结果. 第4章讨论昆虫病原线虫具有Monod增长率的数学模型.首先研究连续投放昆虫病原线虫的模型.利用Poincare-Bendixson环域定理和中心焦点的判定方法及分支问题的Friedrich方法,对此系统做了完整的定性分析.结果表明,在一定条件下,当正平衡点稳定时.系统为全局渐近稳定的;当正半衡点不稳定时,系统全少存在一个极限环.利用Friedrich方法,得到了该系统存在Hopf分支的条件,并判定了周期解的稳定性.结合数值模拟解释了这些结论的生态意义.其次研究周期脉冲投放昆虫病原线虫的模型,也得到了害虫灭绝周期解全局渐近稳定的临界条件,且证明了在临界的条件下,系统会分支出一个非平凡的周期解.这说明线虫和害虫的数量是振荡的,通过控制参数使害虫的数量低于经济临界值.最后考虑状态依赖脉冲投放昆虫病原线虫的模型.我们使用几何的方法,证明了系统在几种情况下阶—周期解的存在性和稳定性以及无脉冲系统的负向全局渐近稳定性和奇异阶一周期解的存在性.这表明在害虫的种群密度低于经济危害水平的前提下,害虫和线虫会共存,也就是说用此种方法不仅使害虫得以控制.而且避免使用农药污染生态环境.……   
[关键词]:昆虫病原线虫;连续释放;脉冲释放;全局渐近稳定性;Hopf分支;周期解与稳定性
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:大连理工大学2011年