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拉伸—扭转作用下杆的有限变形问题研究

刘汉武

  橡胶类材料拥有很多独特的物理和化学的特性,如强弹性、大变形,且有十分优良的柔软性、耐磨性、绝缘性和阻隔性,无论是在生活,还是在工程中都有广泛地应用。橡胶的硫化和添加剂的使用提高了材料的机械和物理性能,使得它拥有更多的应用领域,具有更重要的商业意义。人们试图对橡胶材料做真实可靠的描述,但是由于它复杂的分子特性以及材料和几何的双重非线性,而且这种材料对于温度、周围的介质、应变随时间的变化、载荷率和应变量等的作用和影响十分敏感,这使得建立精确的数学模型更加困难。橡胶材料的用户和制造商为了设计计算,现在已经利用了复杂的数值技术,但这种数值方法的精确与否也取决于所使用的本构模型,因此人们必须投入越来越多的努力去寻找橡胶材料的新模型。 本文运用有限变形理论,从Gent模型和高玉臣模型出发,考虑不可压缩材料的应变硬化现象,建立一个新的应变能密度函数,即新的本构方程。利用经验公式、有限变形是小变形一般化的关系以及典型的有限变形(单向受力、双向受力以及球膜变形)来考察本构参数的限制条件和意义。结果显示:当本构参数a>0,n>0,Jm>I1n-3n>0时,各种限制条件(例如,弹性模量E>0)能够得到满足且变形也是稳定的,本构参数n可看成是这类橡胶材料的无量纲的强化参数,本构参数Jm可以看成此类不可压缩材料的极限伸长限制参数,而另一个本构参数a则是与弹性模量同量纲的量,这种应变能函数能较好地描述橡胶类材料的有限变形特性。 论文阐述了不可压缩橡胶杆在拉伸-扭转作用下有限变形问题的研究方法,并运用杆几何方程、平衡方程和本构方程,计算出杆的应力、轴力和弯矩。通过轴力偏导数的符号,来研究杆拉伸扭转情况下伸长和缩短的趋势,与经典的本构模型所得出的结果进行了比较,讨论了杆本构方程材料参数的变化对其应变硬化的影响,体现了新模型的普遍性和适用性。……   
[关键词]:非线性;有限变形理论;本构模型;橡胶类材料
[文献类型]:硕士论文
[文献出处]:哈尔滨工程大学2011年