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具积分初(边)值条件的几类微分方程(组)解的研究

宋文晶

  常微分方程边值问题是常微分方程理论的一个重要研究领域,物理、化工、医学。天文、生物工程的学可中的实际问题,都可以归结为常微分方程边值问题来解决近些年,足多数学工作者们致力于热传导。地下水流,热电弹性,等离子物理等方面的积分边值问题的研究,并取得重大进展 为了将所求的常微分方程问题转化为等价的积分方程问题,我们运用了二择一定理,进而得出所求问题解的一般结构,再利用拓扑度理论得到其问题解的存在性主要结果有定理1假设 我们先将常微分方程组边值问题转化为一个等价的积分方程组问题,然后借助预解式结构的技巧,找到合理的锥通过在其锥上应用Krasnoselskii不动点定理得出算子不动点的存在性,从而得到所求问题解的存在性为获得所论问题的结论,我们需要下述记号和假设假设『0,+∞)),i—l,2,a,b都是正的实参数(A1)定义函数且满足所获主要结果为: 定理3假设(A0)(A1)成立若则问题(3)至少存在一个正解(问题(4)至少存在一个正解 定理4假设(A0)(A1)成立若则问题(3)至少存在一个正解(问题(4)至少存在一个正解) 定理5假设(A0)(A1)成立并且f,9满足 我们主要是运用上下节方法得到上述两个问题解得存在,由于两个问题中的非线性项都依赖于未知函数各项低阶导数。因此定义合理的上下解是得到问题可解性的重要前提。 所得主要结果为: 定理7假设(t),&(t)为问题(5)的一对上下解设f∈a([0,1]×上满足单边Nagumo条件,当时,,满足其中则问题(5)至少存在一个解“(t)∈C。([0,1]),且对任意t∈[0,1],有 定理8假是问题(6)的一对上下解;上满足Nagumo条件,当时,,满足其中是连续的,且(B3)(p是连续的且严格递增, 则问题(6)至少存在一个解u(t),且对任意仅依赖于和中的常数……   
[关键词]:Laplace;积分边值;拓扑度;不动点定理;Nzurno条件;上下解
[文献类型]:博士论文
[文献出处]:吉林大学2011年
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